【5分で攻略】TG-WEBの「一筆書き」頻出問題の解き方を徹底解説

正解は ④ （AとD）です。

この問題を素早く解くコツは、奇点（奇数本の線が集まる点）の数を数えることです。

一筆書きができる図形の条件は、奇点が「0個」または「2個」であること。図形Aは、右上の角と左下の角の2箇所が奇点なので、条件を満たします。

図形Dは一番上の角と一番下の辺の中央にある交点の2箇所が奇点（合計2個）なので、こちらも一筆書きできることがわかります。一方、図形B、C、Eは奇点が3個以上あるため一筆書きできません。したがって④が正解です。

＜ワンポイントアドバイス＞
T字路やY字路となっている部分を探すと、奇点が見つかりやすいです。奇点が3個見つかった時点でその図形は一筆書き不可と判断できるため、すぐ次の図形に移りましょう。

正解は ④ （C-E間の道）です。

ポイントは、「スタートとゴールが決まっている場合、その2つの点だけが奇点にならなければならない」というルールを使って考えること。

マップを見るとA（3本）、C（3本）、E（5本）、F（3本）の4箇所が奇点であることがわかります。今回は「AからスタートしてFでゴールする」という条件があるため、AとFはそのまま奇点として残さなければなりません。

つまり、残りのCとEを偶点に変える必要があります。CとEを結ぶ道を通行止めにすると、Cに集まる道は3本から2本に、Eに集まる道は5本から4本に減りますね。これにより、奇点はAとFの2か所だけになるため、条件を満たします。したがって④が正解です。

＜ワンポイントアドバイス＞
経路問題で一番避けたいのが、実際にルートをなぞりながら正解を探してしまうこと。途中でこれまでのルートがわからなくなり、無駄に時間を使ってしまう人が多いです。

一筆書きは「奇点を数えて、条件に合うように線を足し引きするだけの問題」と覚えておきましょう。

正解は D：1,550m です。

この問題のポイントは、「すべての道の合計 ＋ 奇点同士を結ぶ最短ルートの距離」を計算すること。

まず「すべての道を最低1回は通る」ことから、全体の距離を計算します。横の道（100m）が4本、縦の道（150m）が3本、斜めの道（200m）が2本で、合計は1,250mです。

次に奇点を探すと、A（3本）と F（3本）の2箇所が奇点であることがわかります。しかし出発点に戻る一筆書きにするためには奇点を0個にしなければなりません。奇点AとFを遇点に変えるには、この2点をつなぐルートを重複して（2回）通る必要があります。

AからFへの最短ルートは「A→E→F（200m＋100m）」または「A→B→F（100m＋200m）」の 300m 。これを全体の距離に足すと 1,250 ＋ 300 ＝ 1,550m となります。したがってDが正解です。

＜ワンポイントアドバイス＞
「元の場所に戻る最短距離」は、「すべての道の合計 ＋ 奇点同士を結ぶ最短ルートの距離」で求められます。

また「出発点に戻る一筆書きは奇点を0個にする必要がある」というルールを知っていれば図形を見ただけでスムーズに計算できるようになるので、ぜひ覚えておきましょう。