【5分で攻略】SPI非言語「グラフの領域」ポイント＆解き方を徹底解説

SPIの非言語で出題される「グラフの領域」。提示されるグラフをもとに、指定された領域や式を導き出す問題です。

グラフや数字を用いながら計算する必要があるため、難しく感じる人が多い問題です。そのうえ1問あたり1分程度でスピーディーに解く必要があるため、解き方のコツを押さえておく必要がありますよ。

そこでこの記事では、就活のプロであるキャリアアドバイザーが「グラフの領域」の解き方を解説。明日にWebテスト本番という人でも確実に点数を取れるよう、出題されやすい形式の問題やポイントに絞って解説します。

2分でわかる！ 絶対に押さえておきたい基礎知識＆ポイント

グラフの領域で何より大切なのは、式をグラフに書き表す方法や読み取る方法など、基本的な部分を理解しておくこと。ここを理解できていないと、問題を見てもまったく歯が立たないということになりかねません。

今から解説する内容を参考に、まずは基本的な書き方や読み取り方をしっかり頭に入れておきましょう。

①一次式（ y = ax + bなど）が表す領域

次に一次式を座標上に書き表す方法から思い出していきましょう。前提として、一次式は座標に書くと直線になります。たとえば y = 2x – 4の場合を考えてみましょう。座標上に書き表すためには、まずxとyがそれぞれ0になる値を計算する必要があります。

するとx = 0 のとき、y = 0 – 4 なため、y =- 4、つまり座標にすると（0,-4）になります。続いてy = 0のとき、 0 = 2x – 4 から – 2x = – 4になり、x = 2になるため座標にすると（2,0）になります。この2つの点を結ぶと、以下のようなグラフになります。

②定数（y = a など）が表す領域

次に、定数をグラフに書き表す方法についても解説します。たとえば y = a のときを考えてみましょう。これを座標で書くと、（0,a）となります。ここを起点にして直線を書くと、以下のようになります。

③一次不等式（y ＞ax + bなど）が表す領域

次に、一次不等式が表す領域について解説していきます。たとえば y ＞ax + b とy ＜ax + bという不等式があったとすると、それぞれが表す領域は以下のようになります。なお≦や≧なら直線も含むと覚えておきましょう。

④放物線（y ＞x²など）が表す領域

SPIでは、xが2乗になった二次不等式も登場します。たとえば y ＞ x² や y ＜ x² の式は、以下のように書き表せます。このような放物線はかなりの確率で出題されるので、考えなくてもパッとわかるよう覚えておきましょう。

基礎知識⑤円（x² + y² ＜ r² など）が表す領域

最後に、xもyも2乗になった二次不等式も覚えておきましょう。この場合は、円を表すグラフになります。たとえば x² + y² ＜ r² の場合、以下のようになります。

グラフがどんな形をしていても不等式が「＞」なら上（または外）、「＜」なら下（または内）と覚えておくと良いでしょう。

1問1分で解いてみよう！ SPI非言語「グラフの領域」練習問題

問題①領域内の条件から「最大値・最小値」を求める問題

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吉川 智也

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正解は E（アとウ） です。

この問題を解くコツは、④の領域がそれぞれの境界線のどちら側にあるかを、一つひとつの式と照らし合わせて見極めることです。

④の領域について順番に確認していきます。

・ア（横向きの放物線）から見ると内側（右側）にあるため、式は x > y²−2
・イ（右下がりの直線）から見ると下側にあるため、式は y < −x+2
・ウ（水平な直線）から見ると上側にあるため、式は y > 1

これらのなかで、左開きの不等号（>）がつくのはアとウです。したがってEが正解です。

＜ワンポイントアドバイス＞
「1つだけ二乗の数字が入った式＝放物線」「二乗の数字がなく、かつ定数以外の式＝直線」「定数＝傾きのない直線」と覚えておけば、瞬時にどのグラフがどの式を表すかわかります。パッと見で理解できるよう、事前に覚えておきましょう。

問題②連立不等式から正しいグラフの領域を選ぶ問題

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吉川 智也

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正解は D（x² + y² < 16 かつ y > −x − 1 かつ x < 1） です。

今回の問題のポイントは、網掛けされた領域と境界線の位置関係から選択肢を絞っていくこと。

斜線が引かれた領域について確認していきましょう。

・ア（円）から見ると内側にあるため、式は x² + y² <16
・イ（右下がりの直線）から見ると上側にあるため、式は y > -x – 1
・ウ（垂直な直線）から見ると左側にあるため、式は x < 1

これら3つの条件をすべて満たしている連立不等式はDのみであるため、Dが正解です。

＜ワンポイントアドバイス＞
素早く解くためには、一番わかりやすい線から確認することが大切です。

たとえば「指定された領域はウ（垂直な直線 x = 1）の左側（x < 1）にある」と見抜くだけで、A（x > 1）をすぐに選択肢のなかから消去できます。迷ったときほど、見極めやすい線から選択肢を絞っていきましょう。

問題③領域内の条件から「最大値・最小値」を求める問題

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吉川 智也

プロフィール

正解は B（素材Aを40個、素材Bを30個） です。

この問題のポイントは、「利益が最大になるのはグラフ上の領域の頂点である」というルールを押さえたうえで、各頂点の数値を代入して考えること。

まず、利益を求める式から考えていきましょう。利益の合計は「（素材Aの個数 × 5万円）＋（素材Bの個数 × 3万円）」で計算できるため、式を立てると5y ＋ 3x となります。利益が最大化されるのは五角形の頂点のいずれかなので、各頂点の座標を式に当てはめて計算します。

・ア（Bが10個、Aが40個）： 5万円 × 40個 ＋ 3万円 × 10個 ＝ 230万円
・イ（Bが30個、Aが40個）： 5万円 × 40個 ＋ 3万円 × 30個 ＝ 290万円
・ウ（Bが50個、Aが20個）： 5万円 × 20個 ＋ 3万円 × 50個 ＝ 250万円
・エ（Bが50個、Aが10個）： 5万円 × 10個 ＋ 3万円 × 50個 ＝ 200万円
・オ（Bが10個、Aが10個）： 5万円 × 10個 ＋ 3万円 × 10個 ＝ 80万円

ここから、最も数値が大きくなるのはイの組み合わせであることがわかります。したがってBが正解です。

＜ワンポイントアドバイス＞
「グラフの領域」で五角形が出てきて、かつ領域の最大値・最小値を求める問題が出てきたら、「頂点の数値を代入して一番大きい（小さい）ものを選べば良い」ということを覚えておきましょう。

実は時間をかけずに解けるボーナス問題なので、確実に得点できるように練習しておいてください。

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