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本日のテーマは「SPI 損益算」から「複数個の売買」問題を出題します。さっそく解いていきましょう。
問題
ある商店では、商品Bを80個仕入れ、仕入れ値に50%の利益をのせて定価を設定した。仕入れ値は400円である。
この商店で、商品Bを1個なら定価通り、2個ならまとめ買いで1100円で売ったところ、すべて売り切れて13,000円の利益が得られた。商品Bは定価で何個売れたか。
選択肢
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正解は A（20個）です。
今回のポイントは、2つの販売方法における「1個あたりの利益」をそれぞれ計算し、つるかめ算（連立方程式）の形に整理することです。
〇 定価で売ったときの1個あたりの利益：400円 × 0.5 = 200円
〇 まとめ買いで売ったときの1個あたりの利益：（1100円 – 400円 × 2）÷ 2 = 150円
すべて定価で売れたと仮定すると、利益の合計は 200円 × 80個 = 16,000円 になるはずですが、実際の利益は 13,000円 なので 3,000円 不足しています。
定価からまとめ買いに1個切り替えるごとに利益が 50円（200円 – 150円）減るため、まとめ買いで売れた個数は 3,000 ÷ 50 = 60個 とわかります。
したがって、定価で売れた個数は全体の80個から60個を引いた 20個 となります。
＜ワンポイントアドバイス＞
複数個の売買に関する問題では、まずは「1個あたりの利益」がいくらになるかを正確に計算しましょう。そこから先は、方程式を立てて解く方法でも、つるかめ算の考え方を使って解く方法でも、自分がミスしにくい得意なパターンに持ち込むのが合格への近道ですよ。この調子で、いろいろな問題にチャレンジしていきましょう！