【5分で攻略】SPI非言語「整数の推測」で必須の公式＆解き方を徹底解説

正解は D（147） です。

ポイントは、「両方で割り切れる数（＝最小公倍数）」を先に見つけ、そこに余りを足した式を立てることです。

4でも9でも割り切れる数は、4と9の最小公倍数である36の倍数と考えられます。どちらも3余るため、求める数は 36 × n ＋ 3 。この式に数字を当てはめて150に近いものを探すと、nが4のときに 36 × 4 ＋ 3 ＝ 147 となり、150との差が3で最も近い。したがって、Dが正解です。

＜ワンポイントアドバイス＞
「余りが同じ」という文言が出てくる問題は、最小公倍数さえ見つかれば、あとは一つずつ当てはめていくだけ。数字を見た瞬間考えなくても最小公倍数を出せるように練習しておくと、さらなる時間短縮につながりますよ。

正解は C（117人） です。

コツは、割る数が大きいほうの条件から、数字を順番に書き出して探すこと。

まずは「8で割ると5余る数」を小さい順に書き出します。すると5、13、21、29、37……となり、このなかで「5で割って2余る」最初の数は37です。

さらに「8で割ると5余る」かつ「5で割ると2余る」数を考えるためには、8と5の最小公倍数である40を足す必要があります。すると37 ＋ 40 ＝ 77、77 ＋ 40 ＝ 117 となるため、100人以上で最も少ない人数は117人。よって、Cが正解です。

＜ワンポイントアドバイス＞
どちらの条件にも当てはまる数を見つけたら、「割る数同士の最小公倍数を足していけば答えが見つかる」と覚えておきましょう。

また「5で割ると2余る＝あと3で割り切れる」「8で割ると5余る＝あと3で割り切れる」という点から不足している数が同じことに気づければ、最小公倍数40から3を引いて37を求めることもできます。

正解は E（391個） です。

この問題のポイントは、割る数が大きい2つの条件から最初の数を見つけ出すこと。

9で割って4余る数を書き出すと、13、22、31……となり、このなかで5で割って1余る最初の数は31です。この31は残りの「4で割って3余る」という条件も満たしています。

ここからは4、5、9の最小公倍数である180ずつ増えていくため、求める数は 31 ＋ 180 × n 。ここから300から400の間に収まるような数字を探します。n＝2のとき31 ＋ 360 ＝ 391 なため、Eが正解です。

＜ワンポイントアドバイス＞
数字を書き出して探すと混乱してしまう人は、方程式を使ってあたりをつける方法もあります。求める数をNとすると、

9で割って4余る数は「N ＝ 9x ＋ 4」
5で割って1余る数は「N ＝ 5y ＋ 1」と表せます。

これをつなげると「9x ＋ 4 ＝ 5y ＋ 1」となり、整理すると「9x ＋ 3 ＝ 5y」。右辺（5y）は5の倍数なので、左辺の「9x ＋ 3」が5の倍数になるようなxの数字を考えます。するとxが3のとき27 ＋ 3 ＝ 30と5の倍数になることがわかります。

すると9 × 3 ＋ 4 ＝ 31 になるので、最初の数を導き出すことができますよ。