【5分で攻略】SPI「物の流れと比率」ポイント＆解き方を徹底解説

正解は A（H = r(pE + qF) + sI）です。

ポイントは、Hにたどり着くルートを分解し「合流は足し算」「経由は掛け算」のルールを適用すること。

まず、Hに到着するルートは「Gを経由するルート」と「Iからの直接ルート」の2つに分かれます。GはEとFから合流するため pE ＋ qF となり、ここから割合rでHへ向かうため r(pE ＋ qF) となります。

もう一方のIからHへのルートは sI と表せます。最後にこの2つのルートがHで合流するため、両方を足し合わせて H ＝ r(pE ＋ qF) ＋ sI となります。したがってAが正解です。

＜ワンポイントアドバイス＞
複雑な図形に見えても、ゴールから逆算して「どのルートとどのルートが合流しているか」を分解して考えれば、案外単純な計算で済みます。まずは一つずつ分解して考えてみましょう。

正解は D（72.5%）です。

この問題で意識したいのは、全体の出荷量と最終的な納品量をそれぞれ計算し、最後に割合を求めること。

まず、Kからの総出荷量はL向け（0.5K）とM向け（0.3K）を足して 0.8K になります。次にNへの納品量を考えます。L経由のルートは 0.5K に0.6を掛けて 0.3K です。一方、M経由のルートはKからの直接分（0.3K）とL経由分（0.5K × 0.2 ＝ 0.1K）が合流して 0.4K となり、そこに0.7を掛けて 0.28K となります。

Nにはこれらが合流するため 0.3K ＋ 0.28K ＝ 0.58K。これを全体の出荷量で割ると 0.58K ÷ 0.8K ＝ 0.725 となり、72.5％。したがってDが正解です。

＜ワンポイントアドバイス＞
ルートが分岐したり合流したりする問題は、頭のなかだけで計算するとミスしやすくなります。必ず手元の図に数値をメモしながら進めましょう。

正解は A（120）です。

この問題のポイントは、最初に全体の流れを示す数式を完成させることです。

最終地点Uに集まる数は、SからのルートとTからのルートが合流するため U ＝ dS ＋ eT 。ここにS（aP ＋ bQ）とT（cR）を代入すると、U ＝ d(aP ＋ bQ) ＋ e(cR) という式が完成します。

問題文の数値をすべて当てはめると 98 ＝ 0.5(40 ＋ 0.5Q) ＋ 48 となり、括弧以外の部分を整理すると 50 ＝ 0.5(40 ＋ 0.5Q) とまとめられます。両辺を2倍すると 100 ＝ 40 ＋ 0.5Q となり、40を移項して整理すると 60 ＝ 0.5Q から Q ＝ 120。したがってAが正解です。

＜ワンポイントアドバイス＞
代入する数値が多くなると混乱しやすくなります。まずは文字だけの状態で最終的な数値を求める長い数式を作り、そこから数値を当てはめて考えると、早く正確に解けますよ。